ANALISI MATEMATICA

Docente

Chiara Giacomoni

Descrizione

OBIETTIVI

Il corso si propone di fornire gli strumenti per conseguire un'adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base dell'analisi matematica e consolidare le abilità di calcolo. La scelta di esempi significativi, tratti dalle scienze applicate o dalle applicazioni più comuni, consente di stimolare le attitudini logico-deduttive.

Programma 1° modulo (3 CFU)

• Polinomi: divisioni, scomposizioni, prodotti notevoli.
• Disequazioni: 1° e 2° grado, disequazioni razionali fratte, irrazionali, sistemi di disequazioni, disequazioni con valore assoluto, disequazioni di grado superiore al secondo.
• Funzioni elementari: funzione potenza, esponenziale, logaritmica e loro proprietà.
• Trigonometria: funzione seno, coseno, tangente e loro inverse, la circonferenza unitaria.
• Nozioni di base di teoria degli insiemi.

Programma 2° modulo (9 CFU)

• I numeri naturali: assiomi di Peano e principio di induzione.
• I numeri reali: insufficienza di Q, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, teorema dell’esistenza dell’estremo superiore e assioma di Dedekind, proprietà di Archimede.
• Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, il binomio di Newton.
• Numeri complessi: forma algebrica, geometrica e trigonometrica.
• Logica proposizionale.
• Applicazioni e funzioni: applicazioni iniettive, suriettive e biiettive, funzione limitata, pari, dispari, composta, inversa, monotona. Grafici di funzioni elementari.
• Cenni di topologia: distanza euclidea, spazio metrico, concetto di intorno. Punto di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass.
• Successioni: successione convergente, divergente, regolare. Teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno e teorema del confronto. Successioni monotone. Limiti notevoli, il numero di Nepero.
• Limiti di funzioni. Infiniti e infinitesimi.
• Continuità, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
• Il calcolo differenziale: definizione di derivata; significato analitico e geometrico della derivata, regole di derivazione; teoremi fondamentali del calcolo differenziale, teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy; funzioni convesse, punti di flesso, asintoti, studio qualitativo delle funzioni.
• Teoremi di de l’Hôpital e forme indeterminate.
• Formula di Taylor, resto di Peano e resto di Lagrange.
• Integrazione: l’integrale di Riemann, concetto di primitiva, condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza dell'integrale di Riemann, integrazione per parti e tramite cambiamento di variabile, integrazione delle funzioni razionali, teorema fondamentale del calcolo integrale.

Orario ricevimento

Si riceve per appuntamento tramite posta elettronica