manifesto degli studi a.a 2018/2019 - doppio titolo con Università di Parma

Laurea in Ingegneria gestionale

ANALISI MATEMATICA

Docente Chiara Giacomoni

Descrizione

OBIETTIVI

Il corso si propone di fornire gli strumenti per conseguire un'adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base dell'analisi matematica e consolidare le abilità di calcolo. La scelta di esempi significativi, tratti dalle scienze applicate o dalle applicazioni più comuni, consente di stimolare le attitudini logico-deduttive.

Programma 1° modulo (3 CFU)

  • Polinomi: divisioni, scomposizioni, prodotti notevoli.
  • Disequazioni: 1° e 2° grado, disequazioni razionali fratte, irrazionali, sistemi di disequazioni, disequazioni con valore assoluto, disequazioni di grado superiore al secondo.
  • Funzioni elementari: funzione potenza, esponenziale, logaritmica e loro proprietà.
  • Trigonometria: funzione seno, coseno, tangente e loro inverse, la circonferenza unitaria.
  • Nozioni di base di teoria degli insiemi.

Programma 2° modulo (9 CFU)

  • I numeri naturali: assiomi di Peano e principio di induzione.
  • I numeri reali: insufficienza di Q, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, teorema dell’esistenza dell’estremo superiore e assioma di Dedekind, proprietà di Archimede.
  • Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, il binomio di Newton.
  • Numeri complessi: forma algebrica, geometrica e trigonometrica.
  • Logica proposizionale.
  • Applicazioni e funzioni: applicazioni iniettive, suriettive e biiettive, funzione limitata, pari, dispari, composta, inversa, monotona. Grafici di funzioni elementari.
  • Cenni di topologia: distanza euclidea, spazio metrico, concetto di intorno. Punto di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass.
  • Successioni: successione convergente, divergente, regolare. Teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno e teorema del confronto. Successioni monotone. Limiti notevoli, il numero di Nepero.
  • Limiti di funzioni. Infiniti e infinitesimi.
  • Continuità, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
  • Il calcolo differenziale: definizione di derivata; significato analitico e geometrico della derivata, regole di derivazione; teoremi fondamentali del calcolo differenziale, teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy; funzioni convesse, punti di flesso, asintoti, studio qualitativo delle funzioni.
  • Teoremi di de l’Hôpital e forme indeterminate.
  • Formula di Taylor, resto di Peano e resto di Lagrange.
  • Integrazione: l’integrale di Riemann, concetto di primitiva, condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza dell'integrale di Riemann, integrazione per parti e tramite cambiamento di variabile, integrazione delle funzioni razionali, teorema fondamentale del calcolo integrale.


Orario ricevimento

Si riceve per appuntamento tramite posta elettronica