manifesto degli studi a.a 2017-2018
Laurea in Ingegneria gestionale
ANALISI MATEMATICA
Docente | Chiara Giacomoni |
Descrizione
OBIETTIVI
Il corso si propone di fornire gli strumenti per conseguire un'adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base dell'analisi matematica e consolidare le abilità di calcolo. La scelta di esempi significativi, tratti dalle scienze applicate o dalle applicazioni più comuni, consente di stimolare le attitudini logico-deduttive.
Programma 1° modulo (3 CFU)
- Polinomi: divisioni, scomposizioni, prodotti notevoli.
- Disequazioni: 1° e 2° grado, disequazioni razionali fratte, irrazionali, sistemi di disequazioni, disequazioni con valore assoluto, disequazioni di grado superiore al secondo.
- Funzioni elementari: funzione potenza, esponenziale, logaritmica e loro proprietà.
- Trigonometria: funzione seno, coseno, tangente e loro inverse, la circonferenza unitaria.
- Nozioni di base di teoria degli insiemi.
Programma 2° modulo (9 CFU)
- I numeri naturali: assiomi di Peano e principio di induzione.
- I numeri reali: insufficienza di Q, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, teorema dell’esistenza dell’estremo superiore e assioma di Dedekind, proprietà di Archimede.
- Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, il binomio di Newton.
- Numeri complessi: forma algebrica, geometrica e trigonometrica.
- Logica proposizionale.
- Applicazioni e funzioni: applicazioni iniettive, suriettive e biiettive, funzione limitata, pari, dispari, composta, inversa, monotona. Grafici di funzioni elementari.
- Cenni di topologia: distanza euclidea, spazio metrico, concetto di intorno. Punto di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass.
- Successioni: successione convergente, divergente, regolare. Teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno e teorema del confronto. Successioni monotone. Limiti notevoli, il numero di Nepero.
- Limiti di funzioni. Infiniti e infinitesimi.
- Continuità, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
- Il calcolo differenziale: definizione di derivata; significato analitico e geometrico della derivata, regole di derivazione; teoremi fondamentali del calcolo differenziale, teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy; funzioni convesse, punti di flesso, asintoti, studio qualitativo delle funzioni.
- Teoremi di de l’Hôpital e forme indeterminate.
- Formula di Taylor, resto di Peano e resto di Lagrange.
- Integrazione: l’integrale di Riemann, concetto di primitiva, condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza dell'integrale di Riemann, integrazione per parti e tramite cambiamento di variabile, integrazione delle funzioni razionali, teorema fondamentale del calcolo integrale.
Orario ricevimento
Si riceve per appuntamento tramite posta elettronica
Accesso rapido
- Centro di Ricerca per le Relazioni Internazionali
- Centro per la Dislessia
- Centro Sammarinese di Studi Storici
- Centro Studi sull'Emigrazione
- Centro Studi sulla Memoria
- Centro Universitario di Formazione sulla Sicurezza
- Istituto Giuridico Sammarinese
- Osservatorio Giovani
- Scuola Superiore di Studi Storici