Dinamica delle costruzioni

Obiettivi

Obiettivo principale del corso è fornire allo studente i fondamenti per la conoscenza dei procedimenti e strumenti generali della dinamica delle costruzioni, fornendo i principi teorici e applicazioni pratiche dello studio di corpi ad un grado di libertà, sistemi discreti a multi gradi di libertà e sistemi continui. Saranno anche introdotti concetti di dinamica aleatoria, dinamica die terreni e valutazione delle vibrazioni sulle costruzioni. L’offerta didattica è completata da lezioni applicative di laboratorio dove gli studenti dovranno sviluppare assegnata attività progettuale.

Contenuti dell’insegnamento

PARTE 1
Sistemi a 1 GDL

• Tipi di carico: periodico, non periodico, deterministico, aleatorio.
• Vibrazioni libere di oscillatori elementari (sistemi ad un grado di libertà). Oscillatore non smorzato, non forzato: pulsazione periodo e frequenza naturale, ampiezza massima, angolo di fase, approccio energetico e applicazione: portale a 1 GDL.
• Oscillatore smorzato, non forzato: smorzamento viscoso, critico, subcritico, supercritico, approccio energetico e applicazione: portale a 1 GDL.
• Oscillatore smorzato, forzato: soluzione omogenea e particolare. Funzione di trasferimento. Fasi: transitorio, regime e decadimento. Risposta pseudostatica, coefficciete di amplificazione dinamica, tempo di ritardo, risonanza. Caso del Ponte di Takoma Narrows. Urti anelastici, urti perfettamente elastici, forzante generica: formulazione integrale e formulazione incrementale.
• Analisi sismica di oscillatori elementari: spettro di risposta, spettro di risposta di progetto (NTC 2008).
• Macchina rotante su terreno, interazione struttura-base.
• Risoluzioni numeriche: metodo delle differenze centrali, metodo di Newmark, stabilità.

PARTE 2
Sistemi discreti multi GDL

• Sistemi discreti non smorzati e non forzati. Notazione matriciale: matrice delle masse. Problema agli autovalori e agli autovettori e loro significato fisico. Forme modali.
• Sistemi discreti smorzati e non forzati. Matrice di smorzamento: classico o non diagonale.
• Sistemi discreti forzati. Formulazione integrale. Analisi sismica multi GDL. Matrice di trascinamento, moto sincrono, moto non sincrono.
• Analisi modale con spettro di risposta, regole di combinazione: ABS, SRSS, CQC.
• Moto periodico, trasformata di Fourier e proprietà. Passaggio dal dominio dei tempi al dominio delle frequenze. Integrale di Duhamel.

PARTE 3
Sistemi continui

• Equazioni di equilibrio. Barra longitudinale, velocità dell’onda, metodo di separazione delle variabili. Estremi liberi, vincolati, misti e barra soggetta a percossa.
• Onde nel continuo: equazioni di equilibrio, congruenza e legame. Onde piane: Onde P, onde S e onde di Reyleigh. Confronto e significato fisico, attenuazione geometrica.
• Strato a taglio. Oscillazioni libere, oscillazioni forzate, oscillazioni smorzate. Modello di Kelvin. Moto armonico e funzione di amplificazione dello strato. Terreno omogeneo non smorzato, terreno omogeneo smorzato su roccia rigida e su roccia elastica.
• Vibrazioni trave inflessa: appoggiata e a mensola.

PARTE 4
Applicazioni

• Dinamica aleatoria (cenni): funzioni e processi aleatori, funzione distribuzione di probabilità e densità di probabilità. Variabile aleatoria normale o gaussiana. Processi debolmente e fortemente stazionario. Densità spettrale di potenza. Sistemi a 1 GDL, sistemi multi GDL. Simulazione di Monte Carlo.
• Interazione dinamica suolo-struttura (cenni): interazione cinematica e interazione inerziale, radiation damping. Approccio diretto, approccio a sottostrutture. Funzione di impedenza. Allungamento del periodo, smorzamento radiante.
• Isolamento alla base delle strutture (cenni): teoria lineare ed efficienza dei sistemi di isolamento: incremento flessibilità e dissipazione energia. Tipologie: elastomeric bearings e sliding bearings. Modelli matematici e meccanici.
• Dinamica delle vibrazioni sulle costruzioni.

PARTE 5
Esercitazioni

• Sistemi a 1 GDL
• Sistemi multi GDL
• Analisi modale con spettro di risposta di un edificio in CA
• Dimensionamento di un sistema di isolamento 

Modalità di insegnamento
Lezioni frontali, esercitazioni progettuali, seminari e lavoro individuale.

Prerequisiti

Scienza delle costruzioni 1 e 2, Meccanica razionale, Tecnica delle costruzioni 1 e 2.

Testi e bibliografia di riferimento

• EC8 CEN (2004): Eurocode 8 Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. EN 1998 – 1, Brussels.
• NTC 2008 (2008): D.M. del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti del 14/01/2008. Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni. G.U. n. 29 del 04.02.2008, S.O. n. 30 (in Italian).

Modalità di verifica e valutazione dell’apprendimento

L’esame prevede una prova orale e la verifica delle esercitazioni svolte durante il corso.