Analisi matematica 1

Prerequisiti

Conoscenze matematiche di base acquisite dalla scuola media superiore quali: equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado, potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche. Tali argomenti verranno ripresi nel precorso che si tiene ogni anno prima dell’inizio del corso.

Obiettivi

Il corso si propone di fornire gli strumenti per conseguire un’adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base dell’analisi matematica e sviluppare e consolidare le abilità di calcolo. Particolare attenzione è stata posta alla scelta di esempi significativi, a volte tratti dalle scienze applicate, altre dalle applicazioni più comuni, al fine di stimolare le attitudini logico-deduttive.

Descrizione

Principali argomenti: nozioni di base di teoria degli insiemi; introduzione alla logica; numeri reali, assioma di completezza; numeri complessi; elementi di topologia, punti di accumulazione, teorema di Bolzano-Weierstrass, teorema di Cantor; funzioni elementari, comportamento della funzione e interpretazione dei grafici, applicazioni iniettive, suriettive e biiettive, inversa, funzioni crescenti e decrescenti, funzione composta, funzione monotona; limite di una funzione, proprietà del limite, continuità di una funzione, teorema di Weierstass, teorema del valore intermedio, discontinuità; derivate, significato analitico e geometrico della derivata, teoremi fondamentali del calcolo differenziale, teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, applicazioni delle derivate, punti di flesso, asintoti; formula di Taylor, estremi locali e globali; integrale di Riemann, condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza dell’integrale di Riemann, integrazione per parti e tramite cambiamento di variabile, teorema fondamentale del calcolo integrale.

Modalità di insegnamento

Lezioni frontali in aula ed esercitazioni svolte con l’ausilio di proiezioni da computer.

Modalità di esame

L’esame è costituito da due prove, scritta e orale.
Si accede alla prova orale solo se si ha superato quella scritta.
Prova scritta: 2 o 3 ore.
Prova orale: 40 minuti circa di esposizione.

Bibliografia

Dispense del docente/ Teacher’s notes

• Analisi Matematica di Bertsch, Dal Passo, Giacomelli – Mcgraw-Hill
• Esercitazioni di Matematica – 1° volume parte prima – P. Marcellini, C. Sbordone – Liguori Editore
• Esercitazioni di Matematica – 1° volume parte seconda – P. Marcellini, C. Sbordone – Liguori Editore