Docente
Chiara GiacomoniCollaboratore
Maria Belen GiacomoneObiettivi
Il corso si propone di fornire gli strumenti per conseguire un’adeguata conoscenza dei concetti che stanno alla base dell’analisi matematica e dell’algebra lineare e sviluppare e consolidare le abilità di calcolo. Particolare attenzione è stata posta alla scelta di esempi significativi, a volte tratti dalle scienze applicate, altre dalle applicazioni più comuni, al fine di stimolare le attitudini logico-deduttive.
Risultati di apprendimento attesi
Gli studenti dovranno essere in grado di comprendere e applicare i concetti di algebra e funzioni per risolvere problemi relativi alla geometria e alle costruzioni.
Contenuti dell’insegnamento
Principali argomenti: nozioni di base di teoria degli insiemi; introduzione alla logica; numeri reali, assioma di completezza; numeri complessi; elementi di topologia, punti di accumulazione, teorema di Bolzano-Weierstrass, teorema di Cantor; funzioni elementari, comportamento della funzione e interpretazione dei grafici, applicazioni iniettive, suriettive e biiettive, inversa, funzioni crescenti e decrescenti, funzione composta, funzione monotona; limite di una funzione, proprietà del limite, continuità di una funzione, teorema di Weierstass, teorema del valore intermedio, discontinuità; derivate, significato analitico e geometrico della derivata, teoremi fondamentali del calcolo differenziale, teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange; applicazioni delle derivate, punti di flesso, asintoti; estremi locali e globali; integrale di Riemann, condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza dell’integrale di Riemann, integrazione per parti e tramite cambiamento di variabile, teorema fondamentale del calcolo integrale. Algebra lineare: matrici, determinante, rango, sistemi lineari.
Prerequisiti
Conoscenze matematiche di base acquisite dalla scuola media superiore quali: equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado, potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche. Tali argomenti verranno ripresi nel precorso che si tiene ogni anno prima dell’inizio del corso.
Testi e bibliografia di riferimento
Dispense del docente
– Analisi Matematica di Bertsch, Dal Passo, Giacomelli – Mcgraw-Hill
– Esercitazioni di Matematica – 1° volume parte prima – P. Marcellini, C. Sbordone – Liguori Editore
– Esercitazioni di Matematica – 1° volume parte seconda – P. Marcellini, C. Sbordone – Liguori Editore
Metodi e strumenti didattici
Lezioni frontali in aula ed esercitazioni svolte con l’ausilio di proiezioni da computer.
Modalità di verifica e valutazione dell’apprendimento
L’esame è costituito da due prove, scritta (2 o 3 ore) e orale (40 minuti). Si accede alla prova orale solo se si ha superato quella scritta.
