Docente
Michele BacciocchiPrerequisiti
Non sono richiesti prerequisiti o propedeuticità. Tuttavia, il corso richiede la conoscenza dei fondamenti teorici della meccanica strutturale di travi e piastre, in particolare: travi sollecitate a sforzo assiale; travi inflesse (modelli di Timoshenko e Eulero-Bernoulli); piastre inflesse (modello di Reissner-Mindlin).
Obiettivi
L’obiettivo del corso è fornire un’introduzione alle tematiche computazionali finalizzate alla soluzione numerica di problemi di Meccanica delle Strutture.
Si considera la discretizzazione di problemi strutturali governati da sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali tramite il passaggio dal modello continuo (numero infinito di gradi di libertà) al modello discreto (numero finito di gradi di libertà).
Si presenta in modo particolare il Metodo degli Elementi Finiti per la risoluzione numerica dei principali problemi strutturali di travi e piastre.
Descrizione
Contenuti
- Introduzione alla meccanica computazionale
Approcci variazionali
Formulazione forte (differenziale) e debole (integrale) delle equazioni fondamentali
Elaborazione numerica di dati al calcolatore - Metodo degli Elementi Finiti: caso monodimensionale
Formulazione debole di problemi differenziali monodimensionali
Metodo di Galerkin
Interpolazione delle variabili primarie
Procedura di assemblaggio
Imposizione delle condizioni al contorno - Trave sollecitata a sforzo assiale
Determinazione analitica della matrice di rigidezza
Formulazione debole del problema
Integrazione numerica
Matrice di rigidezza per una travatura reticolare piana: procedura analitica e numerica - Trave inflessa: modello di Eulero-Bernoulli
Determinazione analitica della matrice di rigidezza
Formulazione debole del problema
Funzioni interpolanti di Hermite - Trave inflessa: modello di Timoshenko
Formulazione debole del problema e determinazione della matrice di rigidezza
Shear Locking - Analisi numerica di sistemi dinamici
Modello agli Elementi Finiti per la determinazione delle frequenze naturali
Analisi dinamica lineare e metodi di Newmark - Analisi numerica di telai piani
Modello agli Elementi Finiti per telai piani: modello di Eulero-Bernoulli
Modello agli Elementi Finiti per telai piani: modello di Timoshenko - Metodo degli Elementi Finiti: caso bidimensionale
Formulazione debole di problemi differenziali bidimensionali a singola variabile
Interpolazione delle variabili primarie nel piano: elementi triangolari e quadrangolari
Procedura di mapping e integrazione numerica bidimensionale
Elementi finiti di ordine superiore
Criticità della modellazione agli Elementi Finiti - Problemi piani di tensione e deformazione
Formulazione debole delle equazioni fondamentali per problemi di elasticità piana - Piastre inflesse
Formulazione debole delle equazioni fondamentali: modello di Kirchhoff-Love
Elementi finiti conformi e non conformi
Formulazione debole delle equazioni fondamentali: modello di Reissner-Mindlin
Modalità di insegnamento:
Il programma del corso viene interamente svolto durante le ore di lezione.
Modalità di esame
L’esame di Meccanica Computazionale prevede una prova orale e la verifica delle esercitazioni svolte durante il corso.
Bibliografia
- Reddy J.N. – An Introduction to the Finite Element Method. Third Edition, McGraw-Hill
- Ferreira A.J.M. – MATLAB Codes for Finite Element Analysis. Solids and Structures, Springer
- Viola E. – Fondamenti di Analisi Matriciale delle Strutture, Pitagora Editrice Bologna
- Zienkiewicz O.C. – The Finite Element Method, McGraw-Hill