Docente
Michele BacciocchiObiettivi
L’obiettivo del corso è fornire un’introduzione alle tematiche computazionali finalizzate alla soluzione numerica di problemi di Meccanica delle Strutture.
Si considera la discretizzazione di problemi strutturali governati da sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali tramite il passaggio dal modello continuo (numero infinito di gradi di libertà) al modello discreto (numero finito di gradi di libertà).
Si presenta in modo particolare il Metodo degli Elementi Finiti per la risoluzione numerica dei principali problemi strutturali di travi e piastre.
Risultati di apprendimento attesi
Al termine del corso, lo studente è in grado di modellare correttamente elementi strutturali e strutture
mediante la tecnica degli elementi finiti.
Contenuti dell’insegnamento
1. Introduzione alla meccanica computazionale (Approcci variazionali; Formulazione forte e debole delle equazioni fondamentali; Elaborazione numerica di dati al calcolatore).
2. Metodo degli Elementi Finiti 1D (Formulazione debole di problemi differenziali monodimensionali; Metodo di Galerkin
Interpolazione delle variabili primarie; Assemblaggio; Condizioni al contorno).
3. Trave sollecitata a sforzo assiale (Determinazione analitica della matrice di rigidezza; Formulazione debole; Integrazione numerica; Matrice di rigidezza per una travatura reticolare piana: procedura analitica e numerica)
4. Trave inflessa di Eulero-Bernoulli (Determinazione analitica della matrice di rigidezza; Formulazione debole; Funzioni interpolanti di Hermite).
5. Trave inflessa di Timoshenko (Formulazione debole e determinazione della matrice di rigidezza; Shear locking).
6. Analisi numerica di sistemi dinamici (Determinazione delle frequenze naturali; Analisi dinamica lineare e metodi di Newmark ).
7. Analisi numerica di telai piani (modello di Eulero-Bernoulli; modello di Timoshenko).
8. Metodo degli Elementi Finiti 2D (Formulazione debole di problemi differenziali 2D a singola variabile; Interpolazione delle variabili primarie nel piano: elementi triangolari e quadrangolari; Procedura di mapping e integrazione numerica; Elementi finiti di ordine superiore).
9. Problemi piani di tensione e deformazione (Formulazione debole delle equazioni fondamentali).
10. Piastre inflesse (Formulazione debole delle equazioni fondamentali: modello di Kirchhoff-Love; Elementi finiti conformi e non conformi
Formulazione debole delle equazioni fondamentali: modello di Reissner-Mindlin).
Prerequisiti
Non sono richiesti prerequisiti o propedeuticità. Tuttavia, il corso richiede la conoscenza dei fondamenti teorici della meccanica strutturale di travi e piastre, in particolare: travi sollecitate a sforzo assiale; travi inflesse (modelli di Timoshenko e Eulero-Bernoulli); piastre inflesse (modello di Reissner-Mindlin).
Testi e bibliografia di riferimento
Reddy J.N. – An Introduction to the Finite Element Method. Fourth Edition, McGraw-Hill
Ferreira A.J.M., Fantuzzi N. – MATLAB Codes for Finite Element Analysis. Solids and Structures. Second Edition, Springer
Viola E. – Fondamenti di Analisi Matriciale delle Strutture, Pitagora Editrice Bologna
Zienkiewicz O.C. – The Finite Element Method, McGraw-Hill
Metodi e strumenti didattici
Il programma del corso sarà interamente svolto durante le ore di lezione.
Modalità di verifica e valutazione dell’apprendimento
La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una prova orale, volta ad accertare l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese. La prova orale si basa su tre domande da svolgere in forma scritta senza l’aiuto di appunti o libri, e alla loro discussione.
Il corso è integrato da esercitazioni al calcolatore che includono lo svolgimento di problemi strutturali mediante codici di calcolo discussi a lezione.
